مادة اثرائية للصف الحادي عشر بفرعيه في الرياضيات

بسم الله الرحمن الرحيم

[all1=FFCC66]هذه اسئلة لمادة الفصل الثاني
حابب الكل يستفيد منها
بطاقة رقم (1)
الأعداد التخيلية
1) ما هي أبسط صورة للعدد ( ت 11)3
2) أكمل :أ) ؟ ــ 9 " = ............ ب) ت ــ 31 = ..........
3) أوجد قيمة المقدار ت 15 + ت 16 + ت 17 + ت 18
4) وجد قيمة المقدار :
5) اختصر المقدار : ( ت4 ــ ت35 ) في أبسط صورة
بطاقة رقم (2)
مجموعة الأعداد المركبة
1) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : ( س ــ 6)2 + 25 = 0
2) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : 4س2 ــ 8س + 5 = 0
3) حل المعادلة 4س2 +25 = 0 حيث س g كك .
4) أثبت أ العدد المركب ع = 3 + ؟ 2 ت يحقق المعادلة التربيعية
س2 ــ 6س +11 = صفر . ثم أوجد الجذر الآخر للمعادلة .
5) أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في كك : س2 ــ 2س +2 = 0
بطاقة رقم (3)
العمليات على الأعداد المركبة وخصائصها
1) إذا كان س +ص ت عدداً مركباً وكان ( س + ص ت)( 3 ــ 2ت ) = 13 فأثبت أن
2س = 3 ص .
2) إذا كان 2 ت هو أحد جذور المعادلة ك ع3 + 5 ع2 + 8 ع + 20 = صفر فأوجد قيمة ك
3) إذا كان ع = ( 4 ـ 3 ت ) + ( ــ 4 ــ 3 ت ) ، ع g كك ، فأوجد النظير الجمعي
للعدد ع .
4) إذا كان ( 2س + ص ) + ( س ــ ص) ت = 7 ــ ت ، فأوجد قيمتي س ، ص
5) أوجد قيمة : ( 2 +3 ت ) ( 4 ــ ت )
بطاقة رقم( 4)
العدد المرافق و قسمة الأعداد المركبة
1) 3 + 4 ت =
2) إذا كان ع = 3 + 2 ت فأوجد ع +
3) أوجد المعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية التي أحد جذريها 2 + 3 ت
4) إذا كان س = ، ص = ، أثبت أن س ، ص
مترافقان ، ثم احسب قيمة س3 + ص3 .
5) أوجد مجموعة الأعداد المركبة التي تحقق المعادلة : ع × = 16
بطاقة رقم ( 5)
الجذور التربيعية للأعداد المركبة
1) = س + ص ت
2) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 8 ــ 6 ت .
3) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 15 ــ 8 ت .
4) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 5 + 12 ت .
5) أوجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب ع = 3 + 4 ت .
بطاقة رقم (6)
الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
1) ، أثبت أن : ( ــ )2 = ــ 3
2) أوجد قيمة ( )8 .
3) أوجد س ، ص حيث 1ـ ت )( س + ت ص)=( 1 ـ  )( 1 ــ 2) ــ ت3
4) إذا كانت 1 ،  ، 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح ، فأثبت أن :
( 2 + )( 2 + )( 2 + )( 2 + ) = 48
بطاقة رقم (7)
الصورة القطبية للأعداد المركبة
1) إذا كان ع عدداَ مركباًَ حيث ع = ــ ت فأوجد :
أ) العدد المركب ع على الصورة القطبية ب) الجذرين التربيعيين للعدد ع .
2) أكتب العدد المركب ع = 2 ؟ 3 ــ 2 ت بالصورة القطبية .
3) إذا كان ع1 = 1 + 2ت ، ع2 = ؟ 2 ( جتا + ت جا ) حيث ع1 ، ع2 g كك ، أوجد ناتج ع22 ــ 2ع1 ــ1 × ع2 ــ 1 .
4) ضع العدد المركب ع = 9@ ( ؟ 3 + ت) على الصورة القطبية .
5) إذا كان ع = 1 + ؟ 3 ت فأكتب كلاً من ع ، على الصورة القطبية .
بطاقة رقم ( 8)
المتتاليات
1) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 1# ، 1 ، ــ 3 ، .......... )
2) أكتب الحد العام للمتتالية ( ــ 5 ، ــ 1 ، 3 ، 7 ، ......... )
3) أكتب الحد النوني للمتتالية ( 8 ، 11 ، 14 ، 17 ، ........... )
4) أكتب الحد العام للمتتالية : ــ 2 ، 3 ، 8 ، 13 ، ............
5) أكتب الحدود الأربعة الأولى من المتتالية التي حدها العام : حن =
بطاقة رقم( 9)
المتسلسلات
1) أوجد ( 2ر + 1) 2 ) أوجد ( 2 ن +1)
3 ) أوجد ( 4ن ــ 2)
4) عبر عما يأتي باستخدام الرمز : ( 2 + 5 + 10 + 17 + .....+101)
بطاقة رقم (10)
المتتالية الحسابية
1) أوجد رتبة أخر حد موجب في المتتالية الحسابية ( 57 ، 50 ، 43 ، ... )
2) متتالية حسابية أساسها 2.5 وحدها الخامس عشر 5 ، فما هو حدها الأول ؟
3) أوجد رتبة الحد الذي قيمته 3 في المتتالية ( 108 ، 101 ، 94 ، ....... )
4) أثبت أن المتتالية ح ن = 4 ن + 3 تمثل متتالية حسابية ومن ثم أثبت أن :
ح8 = 5ح 1 .
5) إذا كان 11 هو أحد حدود المتتالية ( 51 ، 47 ، 43 ، . ... ) فما هو رتبة هذا الحد وما هو أول حد سالب فيها ؟
بطاقة رقم (11)
مجموع المتسلسلة الحسابية
1) أوجد المتتالية الحسابية التي مجموع العشرة حدود الأولى منها 150 ،
ومجموع العشرة حدود التالية لها 350 ، ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمته 70 في هذه المتتالية .
2) أوجد مجموع العشرة حدود الأولى من المتتالية : ح ن = 5 ن ــ 4 .
3) مجموع المتسلسلة : ( 3 ن + 2)
4) إذا كان جـ ن = 2ن2 ــ 7 ن يمثل مجموع ن حداً الأولى في متتالية حسابية فأوجد رتبة الحد الذي قيمته 19 .
5) أوجد مجموع الأعداد الطبيعية الفردية المحصورة بين صفر ، 100 .
بطاقة رقم ( 12)
المتتالية الهندسية
1) أوجد الحد الخامس من المتتالية الهندسية التي حدها الأول 1& @ وأساسها 3 .
2) أدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 64
3) أوجد المتتالية الهندسية التي مجموع حدودها الثلاث الأولى = ــ 3 وحاصل ضربهم 8 .
4) في المتتالية الهندسية ( 28 ، 14 ، 7 ، ......... ) أوجد رتبة الحد الذي قيمته 7@ # .
بطاقة رقم (13)
المتسلسلة الهندسية المنتهية ومجموعها
1) متتالية هندسية فيها مجموع الحدين الثاني والثالث يساوي 6 ومجموع الحدين السادس والسابع 486 أوجد المتتالية .
2) متتالية هندسية حدودها موجبة ،مجموع الحدود الثلاثة الأولى منها يساوي 7$ حدها الثالث ، وحدها الخامس = 24 ، أوجد هذه المتتالية .
3) متتالية هندسية حدودها موجبة ، وحدها الرابع 12 ، ومجموع حديها الثاني والثالث 9 ، أوجد مجموع الستة حدود الأولى منها .
4) متتالية هندسية مجموع الحدين الرابع والسادس منها 120 ومجموع الحدين الخامس والسابع يساوي 240 أوجد المتتالية ثم أوجد مجموع العشرة حدود الأولى منها .
5) كم حداً يلزم أخذها من المتتالية الهندسية ( 1 ، 3 ، 9 ، ..... ) ليكون المجموع مساوياً 121 .
بطاقة رقم (14)
المتسلسلة الهندسية اللانهائية
1) متتالية هندسية جميع حدودها موجبة وأساسها أصغر من الواحد الصحيح والوسط الحسابي للحدين الثالث والخامس يساوي 30 ، والوسط الهندسي لهما يساوي 24 ، أوجد المتتالية ، ثم أوجد مجموعها إلى ما لانهاية.
2) أوجد مجموع المتتالية الهندسية إلى ما لانهاية ( 12% ، 6%3@ ، 8%0@1! ، ..
3) أوجد مجموع المتتالية الهندسية ( 1 ، 3$ ، 9^ ! ، ........... )
4) أوجد مجموع المتتالية الهندسية ( 2# ، 4) ، 8& @ ، ........... )
5) أوجد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية ( 2# + 2) + 2& @ + ......)
بطاقة رقم (15)
الاستقراء الرياضي
1) استخدم مبدأ الاستقراء الرياضي لإثبات أن :
2 +4 + 6 + .................... +2 ن = ن ( ن +1) حيث ن g ط*.
2) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
1 + 2 + 3 + .............. + ن =
3) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
3 + 5 + 7 + ............ + ( 2 ن + 1) = ن ( ن +2)
4) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* :
7ن ــ 3ن يقبل القسمة على 4
5) أثبت صحة كل مما يلي باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي لجميع قيم ن g ط* : 2ن > ن .
بطاقة رقم (16)
النسب المثلثية للزوايا المركبة
1) إذا كانت أ ، ب زاويتان في الربع الأول وكان ظا أ = 3$ ، ظا ب = 1$
فأوجد ظا ( أ +ب )
2) اختصر : جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )
3) إذا كان ظا أ = 2 ، ظا ب = 3 ، فأوجد ظا ( أ + ب ) ظا ( أ ــ ب)
4) اختصر : جتا أ + جتا ( أ + 120 ْ ) + جتا ( أ ــ 120 ْ)
5) اختصر : جا ( 45 ْ + أ ) جتا ( 45 ْ ــ ب) + جتا ( 45 ْ + أ) جا ( 45 ْ ــ ب)
بطاقة رقم ( 17)
النسب المثلثية لمضاعفات الزوايا
1) أثبت صحة المتطابقة : = ظا2 هـ
2) أوجد حل المعادلة المثلثية : 2 جا 2س ــ ؟ 3 = صفر ، صفر Y س Y 2
3) إذا كانت جا هـ = 3% ، 0 < هـ < 90 ْ ، فأوجد قيمة كل من :
جا 2 هـ ، جتا 2 هـ ، ظا 2 هـ ، جا
بطاقة رقم(18)
تحويل حاصل ضرب نسبتين مثلثتين إلى جمع وطرح
1) احسب قيمة جتا 75 ْ جا 15 ْ
2)احسب قيمة 2 جا 30 ْ جا 10 ْ
3) إذا كان جا 2س جا 3س = جتا 2س جتا 3س ، فأوجد قيم س g [ 0 ، 180 ]
بطاقة رقم(19)
تحويل مجموع وفرق جيبي وجيبي تمام زاويتين إلى حاصل ضرب
1) بدون استخدام الآلة الحاسبة أوجد قيمة : جا 40 ْ + جتا 70 ْ ــ جتا 10 ْ
2) أثبت أن : = ظا 4 هـ
3) من دون استخدام الآلة الحاسبة أثبت أن : = ؟ 2
4) أثبت أن : = ظتا هـ
5) بدون استخدام الآلة الحاسبة : أثبت أن : =
بطاقة رقم (20)
قانون الجيوب وجيب التمام
1) أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 25 سم ، ب َ = 32 سم ، < جـ = 52 ْ أوجد جـ َ .
2) أوجد أكبر زاوية في المثلث الذي أطوال أضلاعه 6 سم ، 10 سم ، 14 سم
3) أوجد أكبر زاوية في المثلث أ ب جـ الذي فيه أ َ = 17.8 سم ، ب َ = 8.7 سم ، جـ َ = 12.4 سم
4) أوجد قياس أصغر زاوية في المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ ب = 8 سم ، ب جـ = 9سم ، جـ أ = 7 سم .
5) في المثلث أ ب جـ إذا علم أن أ َ = 20 سم ، < أ = 18 َ 41 ْ ،< ب = 30 ْ 65 ْ أوجد كلاً من ب َ ، جـ َ .
بطاقة رقم( 21)
حل المثلث لعام
1) حل المثلث أ ب جـ ، الذي فيه : جـَ = 12 سم ، أ َ = 5 سم ، أ = 30 ْ
2) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ َ = 8 سم ، بَ = 12 سم، جـَ = 14 سم
3) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ َ = 10 سم ، بَ = 13 سم ، جـَ = 15 سم
4) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ = 40 ْ ، ب = 52 ْ ، جـَ = 9 سم
5) حل المثلث أ ب جـ الذي فيه : أ = 35 ْ ، جـ = 72 ْ ، أ َ = 10 سم
بطاقة رقم(22)
تطبيقات عملية
1) رصد رجل قمة منارة فوجد زاوية ارتفاعها 30 ْ ثم سار مقترباً من قاعدة المنارة مسافة 50 م ثم رصد قمة المنارة مرة أخرى فوجد زاوية ارتفاعها 45 ْ ، أوجد ارتفاع المنارة .
2) بالونان ارتفاعهما 200متراً شاهدا جسماً يقع في المستوى الرأسي المار بالبالونين ، فإذا كان قياسا زاويتي انخفاض الجسم 36 ْ ، 54 ْ أوجد المسافة بين البالونين إذا علم أن البالونين يرصدان الجسم من اتجاهين متضادين .
3) رصدت قمة مئذنة من النقطتين أ ، ب فإذا كانت زاوية ارتفاع قمتها من أ هي 19 ْ ، ومن ب هي 13 ْ فإذا كانت المسافة بين أ ، ب تساوي 150 م والزاوية
ب جـ أ ( حيث جـ قاعدة المئذنة ) هي 40 ْ فأوجد ارتفاع المئذنة .
4) رصد رجل زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة على سطح الأرض فوجد أن قياسها يساوي 36 ْ ثم سار على طريق أفقي متجهاً نحو قاعدة البرج مسافة 100م ، ورصد زاوية ارتفاع قمة البرج مرة أخرى فوجد أن قياسها يساوي 60 ْ ، أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر .
5) رصد رجل زاوية ارتفاع قمة برج من نقطة على سطح الأرض فوجدها 36 ْ ثم سار على طريق أفقي مبتعداً عن قاعدة البرج مسافة 50 م ورصد زاوية ارتفاع البرج مرة أخرى فوجدها 22 ْ ، أوجد ارتفاع البرج لأقرب متر
بطاقة رقم (23)
مبدأ العد الأساسي
1) بكم طريقة يمكن جلوس ثلاث طلاب على خمس كراسي موضوعة في صف واحد على استقامة واحدة ؟
2) عدد الطرق التي يمكن لشخص للدخول والخروج في محل له ثلاث أبواب على ألا يستعمل الباب الذي دخل منه ؟
بطاقة رقم (24)
التباديل
1) أوجد قيمة
2) إذا كان ل( ن ، 2 ) = 30 ، فأوجد قيمة ن
3) إذا كان ل( ن ، 4) = 42 ل ( ن ، 2) فأوجد قيمة ن
4) إذا كان ن × ل( 5 ، 3 ) = ل( 7 ، 5) فأوجد قيمة ن
5) إذا كانت 7 × ل( ن ، 5) = ل( ن ، 3) × ل( 9 ، 3) فأوجد قيمة ن
بطاقة رقم (25)
التوافيق
1) إذا كانت = فما قيمة ر ؟
2) أوجد قيمة + + + + +
3) إذا كان 4 = 2 +3 فما قيمة ن ؟
4) إذا كان ل( ن +1 ، ر +1) : = 7! ،
: = 2# ، فأوجد قيمة ن ، ر
5) إذا كان ل( م + ن ، 3) = 720 ، ل( م ــ ن ،2) = 30 أوجد
بطاقة رقم (26)
نظرية ذات الحدين
1) في مفكوك ( 3 + س)ن إذا كانت النسبة بين الحدين السادس والثامن 9 : 16 فما قيمة ن عندما س = 4 ؟
2) في مفكوك ( س + )12 ، أوجد معامل س6 ، و ما رتبة الحد الخالي من س ؟
3) في مفكوك ( 4س2 + )15 ، أوجد قيمة س التي تجعل الحدين الأوسطين متساويين .
بطاقة رقم (1)
مبدأ العد الأساسي
1) بكم طريقة يمكن جلوس ثلاث طلاب على خمس كراسي موضوعة في صف واحد على استقامة واحدة ؟
2)عدد الطرق التي يمكن لشخص للدخول والخروج في محل له ثلاث أبواب على ألا يستعمل الباب الذي دخل منه
3) ) بكم طريقة يمكن تكوين عدد مكون من رقمين مختلفين باستخدام عناصر المجموعة
{ 1 ، 3 ، 4 ، 6 } ؟
4) بكم طريقة يتم تعيين 5 أشخاص في شركة بها 5 فروع.
5) كم عدداً مكون من رقمين التي يمكن تكوينها من المجموعة { 1، 2 ، 3 ، 4 } مع عدم تكرار أي رقم منها .
بطاقة رقم (2)
التباديل
1) أوجد قيمة
2) أوجد قيمة 6× 5 !
3) إذا كان ل( ن ، 2) = 7 × 8 فأوجد قيمة ن .
4) إذا كان م + ن= 15 ، ل( م ــ ن ، 2) = 42 ، فأوجد قيمة م ، ن .
5) أوجد قيمة
بطاقة رقم (3)
التوافيق
1) أوجد
2) إذا كان = 55 ، فأوجد قيمة ن
3) إذا كان ل( م + ن، 3) = 720 ، ل( م ــ ن ، 2) = 30 أوجد
بطاقة رقم (4)
نظرية ذات الحدين
1) في مفكوك ( 4س2 + )15 ، أوجد قيمة س التي تجعل الحدين الأوسطين متساويين .
2) في مفكوك ( 1+س)ن إذا كان معاملا الحدين السادس عشر والسادس والعشرين متساويان فما قيمة ن ؟
3) في مفكوك ( 1 +ص)12 حسب قوى ص التصاعدية أوجد قيمة ص إذ كان ح8 = 4 ح6 .
4) أوجد رتبة الحد الأوسط في مفكوك ( 3 + س)12 وأوجد معامل هذا الحد.
5) إذا كان الحدان الرابع والأوسط في مفكوك ( 3 س +2ص)8 متساويين حسب قوى س التنازلية وقوى ص التصاعدية فأثبت أن س : ص = 5 : 6
بطاقة رقم (5)
التجارب العشوائية ذات الحدين
1) رميت قطعة نقود متزنة ثلاث مرات ، فأوجد احتمال الحصول على صورة مرتين .
2) في تجربة ذات حدين كان ن = 4 ، ب = 0.5 ، فأوجد قيم س الممكنة.
3) في تجربة ذات حدين حيث ن = 9 ، ب = 0.3 ، فأوجد ل( س = 2)
4) في تجربة ذات الحدين حيث ن = 10 ، ن = 0.5 ، فأوجد ل( س Y 2)
5) في تجربة ذات حدين ن = 9 ، ب = 0.5 ، س = 3 أوجد قيمة ل ( س = 3)
بطاقة رقم (6)
التجارب العشوائية ذات الحدين باستخدام الجداول
1) في تجربة ذات حدين حيث ن = 9 ، ب = 0.3 ، فأوجد ل( س = 2)
2) في تجربة ذات الحدين حيث ن = 10 ، ن = 0.5 ، فأوجد ل( س Y 2)
3) في تجربة ذات حدين ن = 9 ، ب = 0.5 ، س = 3 أوجد قيمة ل ( س = 3)
4) بافتراض تجربة ذات حدين ، أوجد ل( س) لقيم ن ، ب ، س في :
ن = 6 ، ب = 0.7 ، س = 2
5) بافتراض تجربة ذات حدين ، أوجد ل( س) لقيم ن ، ب ، س في :
ن = 5 ، ب = 0.2 ، س = 3
بطاقة رقم ( 7)
الأرقام القياسية
1) إذا علمت أن الرقم القياسي لسعر البندورة في نابلس بالنسبة لرام الله في إحدى السنوات يساوي 88 % وأن سعر كيلو غرام البندورة في رام الله 25 قرشاً فأوجد سعر كيلو البندورة في نابلس في نفس الفترة التي حسب فيها الرقم القياسي.
2) كان متوسط سعر صندوق التفاح في عام 2005 هو دينارين ، وكان الرقم القياسي لسعر صندوق التفاح في عام 2005 م بالنسبة للسعر في عام 2000 م هو 120 % أوجد كم كان سعر صندوق التفاح في عام 2000 م .
3) الجدول التالي يبين متوسط سعر صندوق البندورة بالدينار في مدن فلسطينية مختلفة في أحد شهور عام 2000 م
المدينة الخليل نابلس رام الله غزة جنين قلقيلية
السعر 6 8 9 5 8 6
فإذا كانت نابلس مكان الأساس ، احسب كلاً من الأرقام القياسية التالية :
أ) الرقم القياسي لسعر صندوق البندورة في الخليل .
ب) الرقم القياسي لسعر صندوق البندورة في جنين .
جـ) الرقم القياسي لسعر صندوق البندورة في رام الله .
بطاقة رقم (8)
الرقم القياسي لمجموعة من السلع
1) أوجد الرقم القياسي النسبي البسيط والرقم التجميعي البسيط لأسعار عام 2000 م بالنسبة لعام 1990 م من الجدول التالي :
السلعة السعر ( الدينار)
1990 2000
أ 20 50
ب 30 55
جـ 15 15
د 25 20
2) أوجد الرقم القياسي النسبي البسيط والرقم التجميعي البسيط لكميات عام 1995 بالنسبة لعام 1990 من الجدول التالي :
السلعة الكمية
1990 1995
أ 520 600
ب 600 700
جـ 560 500
د 480 500
بطاقة رقم (9)
الأرقام القياسية الموزونة
1) يمثل الجدول التالي أسعار أربع سلع :
السلعة 1980 1990
الأسعار الكميات الأسعار الكميات
أ 5 3 6 2
ب 7 4 6 3
جـ 8 5 10 5
د 3 6 5 5
اعتبر سنة 1980 سنة أساس ،أوجد كلاً من :
أ ) الرقم القياسي التجميعي البسيط لأسعار 1990 م.
ب) رقم لاسبير النسبي لأسعار عام 1990 م باتخاذ الكميات أوزاناً للأسعار.
2) الجدول التالي يبين أسعار وكميات ثلاث سلع في عامي 1985 ، 1990 :
السلعة 1985 1990
الأسعار الكميات الأسعار الكميات
أ 5 7 6 8
ب 10 5 12 5
جـ 8 6 10 7
أوجد رقم لاسبير التجميعي لأسعار عام 1990 بالنسبة لعام 1985 م .
بطاقة رقم (10)
العينات الإحصائية
1) عينة عدد مفرداتها 90 ، إذا أراد باحث تخفيض خطأ الصدفة إلى النصف ، كم يجب أن يكون حجم العينة ؟
وإذا أراد تخفيض خطأ الصدفة إلى الثلث ، كم يجب أن يكون حجم العينة ؟
2) مجتمع مكون من 30 طالباً متوسط أعمارهم 10 سنوات سحبت منه عينة عشوائية بسيطة حجمها 5 طلاب أعمارهم : 12 ، 10 ، 6 ، 8 ، 7
أوجد :
أ) متوسط أعمار العينة .
ب) ما خطأ المعاينة في هذه العينة ؟
جـ) كم يكون حجم العينة لتخفيض خطأ المعاينة إلى النصف ؟
د) كم يكون حجم العينة لتخفيض خطأ المعاينة إلى الثلث ؟
3 ) مجتمع مؤلف من 25 طالباً متوسط أعمارهم 12 سنة سحبت منه عينة عشوائية بسيطة حجمها 5 طلاب أعمارهم : 13 ، 10 ، 11 ، 13 ، 10
أ) ما متوسط أعمار العينة ؟
ب) ما خطأ المعاينة في هذه العينة ؟
4) مجتمع إحصائي مكون من 20 مفردة هي :
6 ، 3 ، 3 ، 6 ، 6 ، 7 ، 3 ، 3 ، 6 ، 7 ، 7 ، 9 ، 7 ، 5 ، 5 ، 12 ، 6 ، 10، 7 ، 2 .
أ) احسب الوسط الحسابي لهذا المجتمع .
ب) اختيرت عينة عشوائية بسيطة حجمها 6 من هذ المجتمع فكانت كالآتي :
7 ، 6 ، 10 ، 3 ، 2 ، 2 ، احسب الوسط الحسابي لهذه العينة وأوجد خطأ المعاينة.
جـ) اختيرت العينة 9 ، 5 ، 6 ، 10 ، 7 ، أ . ما قيمة أ التي تجعل خطأ المعاينة للوسط الحسابي لهذه العينة يساوي 0.5 ؟
5) مصنع للأقمشة فيه 2700 عامل ، أرادت إدارة المصنع أن تعرف رأي العمال في طرق تحسين بيئة العمل في المصنع فقررت استخدام عينة منتظمة حجمها 300
أ) ما مقدار المسافة المنتظمة الثابتة بين مفردات العينة .
ب) إذا كان الرقم 8 هو رقم أول عامل تم اختياره عشوائياً في العينة ، ما هي أرقام أول خمسة عمال تم اختيارهم